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Lineare Gleichungen und Graphen

Lineare Funktion

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Alles über Lineare Funktionen: Grundlagen und mehr

C

Charlotte

@charlotte_kzmi

Funktionen sind überall um uns herum - von der Handyrechnung... Show more

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# Funktion Eindeutige Zuordnungen nennt man Funktionen. Mathematisch formuuert bedeutet das: Eine Zuordnung $f \mapsto y$ ordnet jedem x-we

Was sind Funktionen?

Funktionen sind wie Maschinen, die aus jeder Eingabe genau eine Ausgabe machen. Wenn du eine Zahl reinsteckst, kommt immer genau eine andere Zahl raus - nie zwei verschiedene!

Mathematiker schreiben das so: f: x → y. Das x nennt man Funktionsstelle (deine Eingabe) und das y heißt Funktionswert (was rauskommt). Funktionen haben Namen wie f, g oder h.

Die Funktionsgleichung ist dein Rezept zum Rechnen. Zum Beispiel: f(x) = 3x² + 5. Setzt du x = 2 ein, rechnest du 3 · 2² + 5 = 17. Der Funktionsgraph zeigt alle diese Punkte als Bild.

Merkspruch: Eine Funktion ist wie ein Automat - eine Eingabe, eine Ausgabe!

# Funktion Eindeutige Zuordnungen nennt man Funktionen. Mathematisch formuuert bedeutet das: Eine Zuordnung $f \mapsto y$ ordnet jedem x-we

Lineare Funktionen

Lineare Funktionen haben die Form y = mx + b und ihr Graph ist immer eine gerade Linie. Das macht sie super einfach zu verstehen!

m ist die Steigung - sie zeigt, wie steil deine Gerade ist. Ist m positiv, geht die Gerade nach oben. Ist m negativ, fällt sie nach unten. Bei m = 0 läuft sie völlig flach.

b ist der y-Achsenabschnitt - dort schneidet deine Gerade die y-Achse. Wenn b = 0 ist, läuft die Gerade durch den Ursprung und heißt proportionale Funktion.

Tipp: Denk an eine Treppe - m sagt dir, wie steil sie ist, b sagt dir, wo sie an der Wand startet!

# Funktion Eindeutige Zuordnungen nennt man Funktionen. Mathematisch formuuert bedeutet das: Eine Zuordnung $f \mapsto y$ ordnet jedem x-we

Steigung berechnen

Wenn du zwei Punkte auf einer Geraden hast, kannst du die Steigung ganz einfach ausrechnen. Die Steigungsformel lautet: m = y2−y1y₂ - y₁/x2−x1x₂ - x₁.

Du rechnest also: Unterschied der y-Werte geteilt durch Unterschied der x-Werte. Das funktioniert mit jedem Punktepaar auf deiner Gerade.

Den y-Achsenabschnitt b findest du, indem du einen Punkt und die Steigung in y = mx + b einsetzt. Dann löst du einfach nach b auf.

Eselsbrücke: "Hoch durch rechts" - erst schaust du, wie weit du nach oben gehst, dann wie weit nach rechts!

# Funktion Eindeutige Zuordnungen nennt man Funktionen. Mathematisch formuuert bedeutet das: Eine Zuordnung $f \mapsto y$ ordnet jedem x-we

Lineare Ungleichungen

Lineare Ungleichungen funktionieren fast wie normale Gleichungen - nur mit < oder > statt =. Du suchst alle x-Werte, wo deine Funktion kleiner oder größer als eine bestimmte Zahl ist.

Die Äquivalenzumformungen kennst du schon: Du darfst addieren, subtrahieren und mit positiven Zahlen multiplizieren oder dividieren. Aber Achtung! Bei negativen Zahlen musst du das Relationszeichen umdrehen (aus < wird >).

Das bedeutet: Multiplizierst du mit -2, wird aus 3x < 6 dann -6x > -12. Das Zeichen kippt um, weil negative Zahlen die Reihenfolge ändern.

Wichtig: Bei Multiplikation/Division mit negativen Zahlen immer das Ungleichheitszeichen umdrehen!



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Lineare Funktionen verstehen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Funktionen, einschließlich der allgemeinen Formel, der Bestimmung von Funktionsgleichungen, der Steigung und der Nullstellen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten. Enthält Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Berechnung von Schnittpunkten und zur Analyse von Graphen.

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Paul T

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Lineare Gleichungen und Graphen

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Lineare Funktionen haben die Form y = mx + b und ihr Graph ist immer eine gerade Linie. Das macht sie super einfach zu verstehen!

m ist die Steigung - sie zeigt, wie steil deine Gerade ist. Ist m positiv, geht die Gerade nach oben. Ist m negativ, fällt sie nach unten. Bei m = 0 läuft sie völlig flach.

b ist der y-Achsenabschnitt - dort schneidet deine Gerade die y-Achse. Wenn b = 0 ist, läuft die Gerade durch den Ursprung und heißt proportionale Funktion.

Tipp: Denk an eine Treppe - m sagt dir, wie steil sie ist, b sagt dir, wo sie an der Wand startet!

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The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan S

iOS user

This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.

Samantha Klich

Android user

Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.

Anna

iOS user

Best app on earth! no words because it’s too good

Thomas R

iOS user

Just amazing. Let's me revise 10x better, this app is a quick 10/10. I highly recommend it to anyone. I can watch and search for notes. I can save them in the subject folder. I can revise it any time when I come back. If you haven't tried this app, you're really missing out.

Basil

Android user

This app has made me feel so much more confident in my exam prep, not only through boosting my own self confidence through the features that allow you to connect with others and feel less alone, but also through the way the app itself is centred around making you feel better. It is easy to navigate, fun to use, and helpful to anyone struggling in absolutely any way.

David K

iOS user

The app's just great! All I have to do is enter the topic in the search bar and I get the response real fast. I don't have to watch 10 YouTube videos to understand something, so I'm saving my time. Highly recommended!

Sudenaz Ocak

Android user

In school I was really bad at maths but thanks to the app, I am doing better now. I am so grateful that you made the app.

Greenlight Bonnie

Android user

very reliable app to help and grow your ideas of Maths, English and other related topics in your works. please use this app if your struggling in areas, this app is key for that. wish I'd of done a review before. and it's also free so don't worry about that.

Rohan U

Android user

I know a lot of apps use fake accounts to boost their reviews but this app deserves it all. Originally I was getting 4 in my English exams and this time I got a grade 7. I didn’t even know about this app three days until the exam and it has helped A LOT. Please actually trust me and use it as I’m sure you too will see developments.

Xander S

iOS user

THE QUIZES AND FLASHCARDS ARE SO USEFUL AND I LOVE Knowunity AI. IT ALSO IS LITREALLY LIKE CHATGPT BUT SMARTER!! HELPED ME WITH MY MASCARA PROBLEMS TOO!! AS WELL AS MY REAL SUBJECTS ! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS user

This apps acc the goat. I find revision so boring but this app makes it so easy to organize it all and then you can ask the freeeee ai to test yourself so good and you can easily upload your own stuff. highly recommend as someone taking mocks now

Paul T

iOS user

The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan S

iOS user

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Samantha Klich

Android user

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Anna

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Thomas R

iOS user

Just amazing. Let's me revise 10x better, this app is a quick 10/10. I highly recommend it to anyone. I can watch and search for notes. I can save them in the subject folder. I can revise it any time when I come back. If you haven't tried this app, you're really missing out.

Basil

Android user

This app has made me feel so much more confident in my exam prep, not only through boosting my own self confidence through the features that allow you to connect with others and feel less alone, but also through the way the app itself is centred around making you feel better. It is easy to navigate, fun to use, and helpful to anyone struggling in absolutely any way.

David K

iOS user

The app's just great! All I have to do is enter the topic in the search bar and I get the response real fast. I don't have to watch 10 YouTube videos to understand something, so I'm saving my time. Highly recommended!

Sudenaz Ocak

Android user

In school I was really bad at maths but thanks to the app, I am doing better now. I am so grateful that you made the app.

Greenlight Bonnie

Android user

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Rohan U

Android user

I know a lot of apps use fake accounts to boost their reviews but this app deserves it all. Originally I was getting 4 in my English exams and this time I got a grade 7. I didn’t even know about this app three days until the exam and it has helped A LOT. Please actually trust me and use it as I’m sure you too will see developments.

Xander S

iOS user

THE QUIZES AND FLASHCARDS ARE SO USEFUL AND I LOVE Knowunity AI. IT ALSO IS LITREALLY LIKE CHATGPT BUT SMARTER!! HELPED ME WITH MY MASCARA PROBLEMS TOO!! AS WELL AS MY REAL SUBJECTS ! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

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Paul T

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