Matematyka

Twierdzenia o przystawaniu i podobieństwie trójkątów

Przystawanie trójkątów

Matematyka1,420 views·Updated Jun 5, 2026·1 page

Czym są trójkąty przystające?

Trójkąty przystające to podstawowe zagadnienie geometrii, które pomoże Ci zrozumieć,...

of 1

Trójkąty przystające

Figury przystające to takie, które mają identyczny kształt i wielkość. Dwa trójkąty uznajemy za przystające, gdy ich odpowiednie boki i kąty są równe. Możemy to zapisać jako △ABC = △A'B'C'.

Istnieją trzy podstawowe cechy przystawania trójkątów:

Cecha BBB $bok-bok-bok$ - jeśli trzy boki jednego trójkąta są równe odpowiednim bokom drugiego trójkąta, to trójkąty są przystające. Przykładowo: jeśli a=a', b=b' i c=c', to △ABC = △A'B'C'.
Cecha BKB $bok-kąt-bok$ - jeśli dwa boki i kąt zawarty między nimi w jednym trójkącie są równe odpowiednio dwóm bokom i kątowi zawartemu między nimi w drugim trójkącie, to trójkąty są przystające. Przykładowo: jeśli a=a', b=b' i γ=γ', to △ABC = △A'B'C'.
Cecha KBK $kąt-bok-kąt$ - jeśli bok i dwa kąty przyległe do niego w jednym trójkącie są równe odpowiednio bokowi i dwóm kątom przyległym do niego w drugim trójkącie, to trójkąty są przystające. Przykładowo: jeśli b=b', α=α' i γ=γ', to △ABC = △A'B'C'.

Wskazówka: Na sprawdzianach często będziesz musiał(a) wskazać, która cecha przystawania została użyta w zadaniu. Pamiętaj, że wystarczy sprawdzić tylko jeden z tych trzech warunków, aby potwierdzić przystawanie!

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Our AI Companion is a student-focused AI tool that offers more than just answers. Built on millions of Knowunity resources, it provides relevant information, personalised study plans, quizzes, and content directly in the chat, adapting to your individual learning journey.

Where can I download the Knowunity app?

You can download the app from Google Play Store and Apple App Store.

Is Knowunity really free of charge?

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Most popular content: Przystawanie trójkątów

Matematyka

Podobieństwo i Przystawanie Trójkątów

Zgłębiaj kluczowe zasady planimetrii, w tym twierdzenie Talesa, cechy podobieństwa i przystawania trójkątów oraz właściwości kątów. Dowiedz się, jak stosunek długości boków wpływa na podobieństwo figur oraz jak obliczać pole trójkątów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z geometrii.

14,873158

Matematyka

Przystawanie Trójkątów

Zrozum cechy przystawania trójkątów: bok-bok-bok, bok-kąt-bok oraz kąt-bok-kąt. Dowiedz się, jak porównywać trójkąty w kontekście ich długości boków i miar kątów. Idealne dla uczniów klasy 8, aby przygotować się do egzaminów z geometrii.

82,32431

Matematyka

Przystawanie Trójkątów

12,17638

Most popular content in Matematyka

Matematyka

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.

860,1325,676

Matematyka

Wzory na pola wielokątów

Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.

64,8570

Matematyka

Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach

Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.

53,2950

Matematyka

tabliczka mnożenia do 100

53,5052

Matematyka

Wzory Matematyczne na Egzamin

Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.

855,3165,839

Matematyka

Podstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych

Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.

73,6130

Matematyka

Graniastosłupy i Ostrosłupy

Zrozumienie graniastosłupów i ostrosłupów: definicje, właściwości, wzory na objętość i pole powierzchni. Dowiedz się, jak obliczać objętość i pole różnych typów wielościanów, w tym graniastosłupów prostych i ostrosłupów prawdziwych. Idealne dla uczniów klasy 8.

843,6611,376

Matematyka

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.

63,6090

Matematyka

Obliczanie pola wielokątów

Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.

64,3200

Most popular content

Język polski

Przedwiośnie: Analiza Tematów

Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.

1181,2267,271

Język polski

Analiza Lalki Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca kompozycję, problematykę, głównych bohaterów oraz kontekst społeczny Warszawy lat 70. i 80. XIX wieku. Zawiera omówienie miłości Wokulskiego do Izabeli Łęckiej, różnorodności narracji oraz otwartości zakończenia. Idealna dla studentów literatury i miłośników polskiej prozy.

4133,8874,302

Język polski

Analiza 'Lalki' Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.

4130,4276,097

Język polski

Makbet: Analiza Tragedii Szekspira

Odkryj kluczowe cechy dramatu 'Makbet' Williama Szekspira, w tym złamanie zasady decorum, psychologię postaci oraz tematykę zbrodni i ambicji. Zrozum, jak Szekspir przekształca klasyczną tragedię, wprowadzając elementy fantastyki i psychologii. Idealne dla uczniów i studentów literatury. Typ: analiza literacka.

4104,1754,740

Historia

mieszko I i początki Polski

historia

46,6331

Język polski

Wesele: Analiza Symboli

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.

1183,6677,869

Język polski

Młoda Polska: Kluczowe Tematy

Odkryj istotne cechy i motywy epoki Młodej Polski, w tym dekadentyzm, sztukę dla sztuki oraz wpływ filozofii Nietzschego i Schopenhauera. Analiza najważniejszych twórców, ich dzieł oraz typów bohaterów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

1115,9924,979

Język polski

Wprowadzenie do lektury Zemsta

Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.

85,9610

Język polski

Przedwiośnie: Kluczowe Motywy

Analiza powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, głównych bohaterów oraz szczegółowy plan wydarzeń. Zawiera omówienie kluczowych motywów literackich, takich jak patriotyzm, rewolucja, miłość i przemiana Cezarego Baryki. Idealne dla studentów przygotowujących się do egzaminów.

494,9663,552

Can't find what you're looking for? Explore other subjects.

Students love us — and so will you.

4.6/5App Store

4.7/5Google Play

The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan SiOS user

This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.

Samantha KlichAndroid user

Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.

AnnaiOS user

Matematyka

Twierdzenia o przystawaniu i podobieństwie trójkątów

Przystawanie trójkątów

Matematyka1,420 views·Updated Jun 5, 2026·1 page

Czym są trójkąty przystające?

Trójkąty przystające to podstawowe zagadnienie geometrii, które pomoże Ci zrozumieć, kiedy dwa trójkąty są identyczne pod względem kształtu i rozmiaru. Poznasz trzy cechy przystawania trójkątów, które pozwalają jednoznacznie stwierdzić, czy dane trójkąty są przystające.

of 1

Trójkąty przystające

Istnieją trzy podstawowe cechy przystawania trójkątów:

Cecha BBB $bok-bok-bok$ - jeśli trzy boki jednego trójkąta są równe odpowiednim bokom drugiego trójkąta, to trójkąty są przystające. Przykładowo: jeśli a=a', b=b' i c=c', to △ABC = △A'B'C'.
Cecha BKB $bok-kąt-bok$ - jeśli dwa boki i kąt zawarty między nimi w jednym trójkącie są równe odpowiednio dwóm bokom i kątowi zawartemu między nimi w drugim trójkącie, to trójkąty są przystające. Przykładowo: jeśli a=a', b=b' i γ=γ', to △ABC = △A'B'C'.
Cecha KBK $kąt-bok-kąt$ - jeśli bok i dwa kąty przyległe do niego w jednym trójkącie są równe odpowiednio bokowi i dwóm kątom przyległym do niego w drugim trójkącie, to trójkąty są przystające. Przykładowo: jeśli b=b', α=α' i γ=γ', to △ABC = △A'B'C'.

Wskazówka: Na sprawdzianach często będziesz musiał(a) wskazać, która cecha przystawania została użyta w zadaniu. Pamiętaj, że wystarczy sprawdzić tylko jeden z tych trzech warunków, aby potwierdzić przystawanie!