•

Updated Mar 22, 2026

•

7 pages

Výrazy: Násobenie a Delenie

Naučíš sa, ako násobíť a deliť algebraické výrazy - teda... Show more

1 / 7

# Násobenie a delenie výrazov

Prehľad

Dnes si zopakujeme násobenie a delenie algebraických výrazov. Je to dôležité,
lebo nám to pomáha zje

Základné pojmy a pravidlá

Pred tým, než sa pustíš do násobenia a delenia, musíš vedieť základné pojmy. Jednočlen je buď číslo, písmeno alebo ich súčin (napríklad 5x, 3ab²). Mnohočlen je súčet alebo rozdiel jednočlenov $napríklad x + 2, 3a - 5b + 7$ .

Koeficient je číslo pred premennou (v 5x je to číslo 5), exponent je malé číslo hore (v x³ je to trojka). Dôležité sú aj podobné členy - to jsou jednočleny s rovnakými premennými a exponentmi (3x² a 5x² sú podobné).

Zapamätaj si hlavné pravidlo pre mocniny: pri násobení rovnakých základov sčítaš exponenty $aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ$ , pri delení ich odčítaš $aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ$ .

Tip: Toto pravidlo pre mocniny budeš používať stále, takže si ho poriadne zapamätaj!

Násobenie výrazov

Pri násobení jednočlena jednočlenom postupuješ jednoducho: najprv vynásobíš čísla, potom premenné. Ak máš rovnaké premenné, sčítaš exponenty. Príklad: 3x² × 5x³ = 15x⁵.

Násobenie jednočlena mnohočlenom funguje pomocou distributívneho zákona - jednočlenom vynásobíš každý člen v zátvorke. Takže 2x × $3x + 4y$ = 6x² + 8xy.

Pri násobení mnohočlena mnohočlenom musíš každý člen z prvej zátvorky vynásobiť každým členom z druhej zátvorky. Je to trochu dlhšie, ale princíp je rovnaký. Na konci nezabudni zjednodušiť podobné členy.

Pozor: Najčastejšia chyba sú znamienka! Mínus krát mínus je plus, mínus krát plus je mínus.

Príklad násobenia mnohočlenov

Ukážme si $x + 2$ × $x - 3$ krok za krokom. Najprv x z prvej zátvorky násobíš oboma členmi z druhej: x × x = x² a x × (-3) = -3x.

Potom číslo 2 z prvej zátvorky násobíš oboma členmi z druhej: 2 × x = 2x a 2 × (-3) = -6. Spolu máš x² - 3x + 2x - 6.

Nakonec zjednoduš podobné členy: -3x + 2x = -x. Výsledok je x² - x - 6. Vidíš, že nie je to také zložité, len treba byť presný.

Pomôcka: Môžeš si predstaviť "každý s každým" - každý člen z jednej zátvorky musí "navštíviť" každý člen z druhej.

Delenie výrazov

Delenie jednočlena jednočlenom je ako násobenie, len opačne. Delíš čísla a odčítavaš exponenty rovnakých premenných. Príklad: 12x⁵ ÷ 3x² = 4x³.

Pri delení mnohočlena jednočlenom delíš každý člen mnohočlena tým jednočlenom. Takže $6x³ - 9x² + 3x$ ÷ 3x = 2x² - 3x + 1.

Dôležité je, že nikdy nemôžeš deliť nulou! Ak máš v menovateli premennú, tá premenná nesmie byť nula. Vždy si to zapíš ako podmienku.

Upozornenie: Delenie nulou je matematicky nemožné - takže si vždy skontroluj, či menovateľ môže byť nula!

Riešené príklady

Pozrime si násobenie jednočlena mnohočlenom: 5a × $2a² - 3a + 1$ . Postupne: 5a × 2a² = 10a³, potom 5a × $-3a$ = -15a², nakoniec 5a × 1 = 5a. Výsledok: 10a³ - 15a² + 5a.

Pri delení 24m⁶n⁴ ÷ $-8m³n$ delíš koeficienty: 24 ÷ (-8) = -3. Exponenty odčítaš: m⁶⁻³ = m³ a n⁴⁻¹ = n³. Výsledok je -3m³n³.

Nezabudni na podmienky! Keď delíš výrazom s premennou, tá premenná nesmie byť nula. V tomto príplade m ≠ 0 a n ≠ 0.

Kontrola: Po každom príklade si skontroluj, či si správne zaobchádzal so znamienkami a exponentmi.

Dôležité tipy a súhrn

Zapamätaj si pravidlá pre znamienka: mínus krát mínus je plus, mínus krát plus je mínus. Pri práci s exponentmi násobenie znamená sčítanie exponentov, delenie znamená odčítanie.

Vždy postupuj systematicky: najprv koeficienty, potom premenné. Po každom výpočte skontroluj, či môžeš zjednodušiť podobné členy. Pri delení nezabudni na podmienky.

Rýchly prehľad: Násobenie jednočlenov = násobím čísla, sčítam exponenty. Násobenie s mnohočlenmi = každý s každým. Delenie = opačne ako násobenie, exponenty odčítam.

Záver: S týmito pravidlami zvládneš akýkoľvek príklad s násobením a delením výrazov - len buď presný a metodický!

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Our AI Companion is a student-focused AI tool that offers more than just answers. Built on millions of Knowunity resources, it provides relevant information, personalised study plans, quizzes, and content directly in the chat, adapting to your individual learning journey.

Where can I download the Knowunity app?

You can download the app from Google Play Store and Apple App Store.

Is Knowunity really free of charge?

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Most popular content

Ohybné slovné druhy

Zopakujú si podstatné mená, prídavné mená, zámená, číslovky a slovesá, ich skloňovanie a časovanie.

Slovenský jazyk

Kvarta

Slovné druhy

Zopakujeme si rozdelenie slov na ohybné a neohybné a ich základné charakteristiky, aby sme si osviežili pamäť.

Slovenský jazyk

8. roč.

Časy (Tenses)

Zopakujete si prítomné, minulé a budúce časy a naučíte sa ich správne rozlišovať a používať. Zameriate sa aj na predprítomný čas (Present Perfect) a jeho porovnanie s minulým jednoduchým časom (Past Simple).

Angličtina

9. roč.

Percentá a promile

Budú precvičovať výpočet percentovej časti, základu a počtu percent, vrátane úloh na percentuálny nárast a pokles, a spoznajú aj promile.

Matematika

8. roč.

Neohybné slovné druhy

Prehĺbia si poznatky o prísloviach, predložkách, spojkách, časticiach a citoslovciach a ich funkciách vo vete.

Slovenský jazyk

Kvarta

Podstatné mená

Zopakujeme si skloňovanie, rody, čísla a pády a zameriame sa na výnimky a zložitejšie prípady skloňovania.

Slovenský jazyk

8. roč.

Príprava na maturitnú skúšku

Komplexné opakovanie a precvičovanie všetkých zložiek potrebných pre úspešné zvládnutie ústnej a písomnej časti maturitnej skúšky zo slovenského jazyka a literatúry.

Slovenský jazyk

Oktáva

Číslovky

Rozlíšime základné, radové, násobné a skupinové číslovky. Naučíme sa ich správne používať a skloňovať.

Slovenský jazyk

Sekunda

Prídavné mená

Naučíme sa stupňovať prídavné mená a rozlišovať ich druhy (akostné, vzťahové, privlastňovacie). Precvičíme si ich skloňovanie.

Slovenský jazyk

Sekunda

Can't find what you're looking for? Explore other subjects.

Students love us — and so will you.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan S

iOS user

This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.

Samantha Klich

Android user

Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.

Anna

iOS user

Best app on earth! no words because it’s too good

Thomas R

iOS user

Just amazing. Let's me revise 10x better, this app is a quick 10/10. I highly recommend it to anyone. I can watch and search for notes. I can save them in the subject folder. I can revise it any time when I come back. If you haven't tried this app, you're really missing out.

Basil

Android user

This app has made me feel so much more confident in my exam prep, not only through boosting my own self confidence through the features that allow you to connect with others and feel less alone, but also through the way the app itself is centred around making you feel better. It is easy to navigate, fun to use, and helpful to anyone struggling in absolutely any way.

David K

iOS user

The app's just great! All I have to do is enter the topic in the search bar and I get the response real fast. I don't have to watch 10 YouTube videos to understand something, so I'm saving my time. Highly recommended!

Sudenaz Ocak

Android user

In school I was really bad at maths but thanks to the app, I am doing better now. I am so grateful that you made the app.

Greenlight Bonnie

Android user

very reliable app to help and grow your ideas of Maths, English and other related topics in your works. please use this app if your struggling in areas, this app is key for that. wish I'd of done a review before. and it's also free so don't worry about that.

Rohan U

Android user

I know a lot of apps use fake accounts to boost their reviews but this app deserves it all. Originally I was getting 4 in my English exams and this time I got a grade 7. I didn’t even know about this app three days until the exam and it has helped A LOT. Please actually trust me and use it as I’m sure you too will see developments.

Xander S

iOS user

THE QUIZES AND FLASHCARDS ARE SO USEFUL AND I LOVE Knowunity AI. IT ALSO IS LITREALLY LIKE CHATGPT BUT SMARTER!! HELPED ME WITH MY MASCARA PROBLEMS TOO!! AS WELL AS MY REAL SUBJECTS ! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS user

This apps acc the goat. I find revision so boring but this app makes it so easy to organize it all and then you can ask the freeeee ai to test yourself so good and you can easily upload your own stuff. highly recommend as someone taking mocks now

Paul T

iOS user

Stefan S

iOS user

Samantha Klich

Android user

Anna

iOS user

Best app on earth! no words because it’s too good

Thomas R

iOS user

Basil

Android user

David K

iOS user

Sudenaz Ocak

Android user

In school I was really bad at maths but thanks to the app, I am doing better now. I am so grateful that you made the app.

Greenlight Bonnie

Android user

Rohan U

Android user

Xander S

iOS user

Elisha

iOS user

Paul T

iOS user

Matematika

•

Updated Mar 22, 2026

•

7 pages

Výrazy: Násobenie a Delenie

Naučíš sa, ako násobíť a deliť algebraické výrazy - teda ako pracovať s písmenkami a číslami v matematike. Toto ťa čaká pri riešení rovníc a zložitejších úloh, takže si to rozhodne treba osvojiť.

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Základné pojmy a pravidlá

Zapamätaj si hlavné pravidlo pre mocniny: pri násobení rovnakých základov sčítaš exponenty $aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ$ , pri delení ich odčítaš $aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ$ .

Tip: Toto pravidlo pre mocniny budeš používať stále, takže si ho poriadne zapamätaj!

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Násobenie výrazov

Pri násobení jednočlena jednočlenom postupuješ jednoducho: najprv vynásobíš čísla, potom premenné. Ak máš rovnaké premenné, sčítaš exponenty. Príklad: 3x² × 5x³ = 15x⁵.

Násobenie jednočlena mnohočlenom funguje pomocou distributívneho zákona - jednočlenom vynásobíš každý člen v zátvorke. Takže 2x × $3x + 4y$ = 6x² + 8xy.

Pozor: Najčastejšia chyba sú znamienka! Mínus krát mínus je plus, mínus krát plus je mínus.

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Príklad násobenia mnohočlenov

Ukážme si $x + 2$ × $x - 3$ krok za krokom. Najprv x z prvej zátvorky násobíš oboma členmi z druhej: x × x = x² a x × (-3) = -3x.

Potom číslo 2 z prvej zátvorky násobíš oboma členmi z druhej: 2 × x = 2x a 2 × (-3) = -6. Spolu máš x² - 3x + 2x - 6.

Nakonec zjednoduš podobné členy: -3x + 2x = -x. Výsledok je x² - x - 6. Vidíš, že nie je to také zložité, len treba byť presný.

Pomôcka: Môžeš si predstaviť "každý s každým" - každý člen z jednej zátvorky musí "navštíviť" každý člen z druhej.

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Delenie výrazov

Delenie jednočlena jednočlenom je ako násobenie, len opačne. Delíš čísla a odčítavaš exponenty rovnakých premenných. Príklad: 12x⁵ ÷ 3x² = 4x³.

Pri delení mnohočlena jednočlenom delíš každý člen mnohočlena tým jednočlenom. Takže $6x³ - 9x² + 3x$ ÷ 3x = 2x² - 3x + 1.

Dôležité je, že nikdy nemôžeš deliť nulou! Ak máš v menovateli premennú, tá premenná nesmie byť nula. Vždy si to zapíš ako podmienku.

Upozornenie: Delenie nulou je matematicky nemožné - takže si vždy skontroluj, či menovateľ môže byť nula!

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Riešené príklady

Pozrime si násobenie jednočlena mnohočlenom: 5a × $2a² - 3a + 1$ . Postupne: 5a × 2a² = 10a³, potom 5a × $-3a$ = -15a², nakoniec 5a × 1 = 5a. Výsledok: 10a³ - 15a² + 5a.

Pri delení 24m⁶n⁴ ÷ $-8m³n$ delíš koeficienty: 24 ÷ (-8) = -3. Exponenty odčítaš: m⁶⁻³ = m³ a n⁴⁻¹ = n³. Výsledok je -3m³n³.

Nezabudni na podmienky! Keď delíš výrazom s premennou, tá premenná nesmie byť nula. V tomto príplade m ≠ 0 a n ≠ 0.

Kontrola: Po každom príklade si skontroluj, či si správne zaobchádzal so znamienkami a exponentmi.

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Dôležité tipy a súhrn

Zapamätaj si pravidlá pre znamienka: mínus krát mínus je plus, mínus krát plus je mínus. Pri práci s exponentmi násobenie znamená sčítanie exponentov, delenie znamená odčítanie.

Vždy postupuj systematicky: najprv koeficienty, potom premenné. Po každom výpočte skontroluj, či môžeš zjednodušiť podobné členy. Pri delení nezabudni na podmienky.

Rýchly prehľad: Násobenie jednočlenov = násobím čísla, sčítam exponenty. Násobenie s mnohočlenmi = každý s každým. Delenie = opačne ako násobenie, exponenty odčítam.

Záver: S týmito pravidlami zvládneš akýkoľvek príklad s násobením a delením výrazov - len buď presný a metodický!

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students