•

Updated Mar 18, 2026

•

7 pages

Základy Mocnín a Odmocnín

Mocniny a odmocninysú jedným z najdôležitejších nástrojov v matematike,... Show more

1 / 7

# Mocniny a odmocniny

Prehľad / Úvod

Dnes si zopakujeme mocniny a odmocniny. Je to dôležitá časť matematiky,
ktorú budeme potrebovať pri r

Základné pojmy mocnín a odmocnín

Predstav si, že chceš vypočítať plochu štvorca so stranou 5 cm. Namiesto písania 5 × 5 použiješ jednoducho 5². Mocnina je skrátený zápis opakovaného násobenia rovnakého čísla.

Pri mocnine a^n je a základ mocniny (číslo, ktoré násobíme) a n je exponent (hovorí nám, koľkokrát násobíme). Napríklad 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.

Odmocniny sú opak mocnín. Druhá odmocnina √a hľadá číslo, ktoré umocnené na druhú dá pôvodné číslo. Tretia odmocnina ∛a hľadá číslo pre tretiu mocninu.

Tip: Zapamätaj si, že zátvorky sú kľúčové! (-3)² = 9, ale -3² = -9.

Mocniny s rôznymi exponentmi

Kladný exponent znamená klasické násobenie - 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Pozor na záporné základy: ak je exponent párny, výsledok je kladný, ak nepárny, je záporný.

Nulový exponent má jednoduché pravidlo: akékoľvek číslo (okrem nuly) na nulu je 1. Takže 5⁰ = 1, (-100)⁰ = 1.

Záporný exponent znamená, že číslo "preklopíš" a exponent zmenis na kladný. 2⁻³ = 1/2³ = 1/8. Pri zlomkoch sa čitateľ a menovateľ vymenia: (2/3)⁻² = (3/2)² = 9/4.

Pozor: Záporný exponent neznamená záporný výsledok, ale prevrátené číslo!

Pravidlá pre počítanie s mocninami

Tieto vzorce ti ušetria množstvo času pri počítaní. Pri násobení mocnín s rovnakým základom sa exponenty sčítavajú: a^m · a^n = a^ $m+n$ . Napríklad 2³ · 2⁵ = 2⁸.

Pri delení sa exponenty odčítavajú: a^m ÷ a^n = a^ $m-n$ . Mocnina mocniny funguje tak, že exponenty násobíš: $a^m$ ^n = a^(m·n).

Mocnina súčinu a podielu sa rozkladá na jednotlivé mocniny: (a·b)^n = a^n · b^n a $a/b$ ^n = a^n/b^n. Toto ti pomôže pri zjednodušovaní zložitejších výrazov.

Skúška: Skús si 10³ · 10² = 10⁵ = 100 000. Funguje to!

Druhá odmocnina

Druhá odmocnina √a hľadá nezáporné číslo, ktoré umocnené na druhú dá a. Kľúčová podmienka: odmocnenec musí byť nezáporný (a ≥ 0) a výsledok je vždy nezáporný.

Napríklad √25 = 5, pretože 5² = 25. √0 = 0, ale √(-9) nemá riešenie v reálnych číslach.

Pravidlá pre odmocniny: √(a·b) = √a · √b a √ $a/b$ = √a/√b. Toto ti umožní zjednodušovať - √12 = √(4·3) = 2√3.

Častá chyba: √ $a+b$ ≠ √a + √b! Napríklad √(9+16) = √25 = 5, ale √9 + √16 = 3 + 4 = 7.

Tretia odmocnina a riešené príklady

Tretia odmocnina ∛a môže byť z akéhokoľvek čísla - kladného, záporného aj nuly. ∛8 = 2, ∛(-27) = -3, ∛0 = 0. Pravidlá sú podobné ako pri druhej odmocnine.

Pozrime si praktický príklad: ((2⁻¹)² · 4)⁰ + √144 - ∛(-64). Prvá časť je 1 (čokoľvek na nulu), √144 = 12, ∛(-64) = -4. Výsledok: 1 + 12 - (-4) = 17.

Pri zjednodušovaní ako √18 + √50 rozlož čísla: √18 = √(9·2) = 3√2, √50 = √(25·2) = 5√2. Potom sčítaj: 3√2 + 5√2 = 8√2.

Tip: Vždy sa snaž vytýkať úplné mocniny pre jednoduchší výsledok!

Zhrnutie a dôležité upozornenia

Kľúčové vzorce na zapamätanie: a^m · a^n = a^ $m+n$ , a^m ÷ a^n = a^ $m-n$ , $a^m$ ^n = a^(m·n), a⁰ = 1, a⁻n = 1/a^n. Pre odmocniny: √(a·b) = √a · √b.

Dôležité rozdiely: Druhá odmocnina len z nezáporných čísel s nezáporným výsledkom. Tretia odmocnina z akýchkoľvek čísel. Pozor na znamienka pri záporných základoch!

Častý omyl: Záporný exponent neznamená záporný výsledok, ale prevrátenie čísla. Tiež si dávaj pozor na poradie operácií - najprv zátvorky, potom mocniny a odmocniny.

Pre skúšku: Precvič si hlavne pravidlá pre mocniny a zjednodušovanie odmocnín!

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Our AI Companion is a student-focused AI tool that offers more than just answers. Built on millions of Knowunity resources, it provides relevant information, personalised study plans, quizzes, and content directly in the chat, adapting to your individual learning journey.

Where can I download the Knowunity app?

You can download the app from Google Play Store and Apple App Store.

Is Knowunity really free of charge?

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Most popular content

Ohybné slovné druhy

Zopakujú si podstatné mená, prídavné mená, zámená, číslovky a slovesá, ich skloňovanie a časovanie.

Slovenský jazyk

Kvarta

Slovné druhy

Zopakujeme si rozdelenie slov na ohybné a neohybné a ich základné charakteristiky, aby sme si osviežili pamäť.

Slovenský jazyk

8. roč.

Časy (Tenses)

Zopakujete si prítomné, minulé a budúce časy a naučíte sa ich správne rozlišovať a používať. Zameriate sa aj na predprítomný čas (Present Perfect) a jeho porovnanie s minulým jednoduchým časom (Past Simple).

Angličtina

9. roč.

Percentá a promile

Budú precvičovať výpočet percentovej časti, základu a počtu percent, vrátane úloh na percentuálny nárast a pokles, a spoznajú aj promile.

Matematika

8. roč.

Neohybné slovné druhy

Prehĺbia si poznatky o prísloviach, predložkách, spojkách, časticiach a citoslovciach a ich funkciách vo vete.

Slovenský jazyk

Kvarta

Podstatné mená

Zopakujeme si skloňovanie, rody, čísla a pády a zameriame sa na výnimky a zložitejšie prípady skloňovania.

Slovenský jazyk

8. roč.

Príprava na maturitnú skúšku

Komplexné opakovanie a precvičovanie všetkých zložiek potrebných pre úspešné zvládnutie ústnej a písomnej časti maturitnej skúšky zo slovenského jazyka a literatúry.

Slovenský jazyk

Oktáva

Číslovky

Rozlíšime základné, radové, násobné a skupinové číslovky. Naučíme sa ich správne používať a skloňovať.

Slovenský jazyk

Sekunda

Prídavné mená

Naučíme sa stupňovať prídavné mená a rozlišovať ich druhy (akostné, vzťahové, privlastňovacie). Precvičíme si ich skloňovanie.

Slovenský jazyk

Sekunda

Can't find what you're looking for? Explore other subjects.

Students love us — and so will you.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan S

iOS user

This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.

Samantha Klich

Android user

Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.

Anna

iOS user

Best app on earth! no words because it’s too good

Thomas R

iOS user

Just amazing. Let's me revise 10x better, this app is a quick 10/10. I highly recommend it to anyone. I can watch and search for notes. I can save them in the subject folder. I can revise it any time when I come back. If you haven't tried this app, you're really missing out.

Basil

Android user

This app has made me feel so much more confident in my exam prep, not only through boosting my own self confidence through the features that allow you to connect with others and feel less alone, but also through the way the app itself is centred around making you feel better. It is easy to navigate, fun to use, and helpful to anyone struggling in absolutely any way.

David K

iOS user

The app's just great! All I have to do is enter the topic in the search bar and I get the response real fast. I don't have to watch 10 YouTube videos to understand something, so I'm saving my time. Highly recommended!

Sudenaz Ocak

Android user

In school I was really bad at maths but thanks to the app, I am doing better now. I am so grateful that you made the app.

Greenlight Bonnie

Android user

very reliable app to help and grow your ideas of Maths, English and other related topics in your works. please use this app if your struggling in areas, this app is key for that. wish I'd of done a review before. and it's also free so don't worry about that.

Rohan U

Android user

I know a lot of apps use fake accounts to boost their reviews but this app deserves it all. Originally I was getting 4 in my English exams and this time I got a grade 7. I didn’t even know about this app three days until the exam and it has helped A LOT. Please actually trust me and use it as I’m sure you too will see developments.

Xander S

iOS user

THE QUIZES AND FLASHCARDS ARE SO USEFUL AND I LOVE Knowunity AI. IT ALSO IS LITREALLY LIKE CHATGPT BUT SMARTER!! HELPED ME WITH MY MASCARA PROBLEMS TOO!! AS WELL AS MY REAL SUBJECTS ! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS user

This apps acc the goat. I find revision so boring but this app makes it so easy to organize it all and then you can ask the freeeee ai to test yourself so good and you can easily upload your own stuff. highly recommend as someone taking mocks now

Paul T

iOS user

Stefan S

iOS user

Samantha Klich

Android user

Anna

iOS user

Best app on earth! no words because it’s too good

Thomas R

iOS user

Basil

Android user

David K

iOS user

Sudenaz Ocak

Android user

In school I was really bad at maths but thanks to the app, I am doing better now. I am so grateful that you made the app.

Greenlight Bonnie

Android user

Rohan U

Android user

Xander S

iOS user

Elisha

iOS user

Paul T

iOS user

Matematika

•

185

•

Updated Mar 18, 2026

•

7 pages

Základy Mocnín a Odmocnín

Mocniny a odmocniny sú jedným z najdôležitejších nástrojov v matematike, ktoré ti pomôžu pri riešení úloh z geometrie, fyziky a ďalších predmetov. Namiesto písania dlhých násobení dokážeš používať skrátené zápisy a efektívne počítať.

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Základné pojmy mocnín a odmocnín

Predstav si, že chceš vypočítať plochu štvorca so stranou 5 cm. Namiesto písania 5 × 5 použiješ jednoducho 5². Mocnina je skrátený zápis opakovaného násobenia rovnakého čísla.

Pri mocnine a^n je a základ mocniny (číslo, ktoré násobíme) a n je exponent (hovorí nám, koľkokrát násobíme). Napríklad 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.

Odmocniny sú opak mocnín. Druhá odmocnina √a hľadá číslo, ktoré umocnené na druhú dá pôvodné číslo. Tretia odmocnina ∛a hľadá číslo pre tretiu mocninu.

Tip: Zapamätaj si, že zátvorky sú kľúčové! (-3)² = 9, ale -3² = -9.

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Mocniny s rôznymi exponentmi

Kladný exponent znamená klasické násobenie - 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Pozor na záporné základy: ak je exponent párny, výsledok je kladný, ak nepárny, je záporný.

Nulový exponent má jednoduché pravidlo: akékoľvek číslo (okrem nuly) na nulu je 1. Takže 5⁰ = 1, (-100)⁰ = 1.

Záporný exponent znamená, že číslo "preklopíš" a exponent zmenis na kladný. 2⁻³ = 1/2³ = 1/8. Pri zlomkoch sa čitateľ a menovateľ vymenia: (2/3)⁻² = (3/2)² = 9/4.

Pozor: Záporný exponent neznamená záporný výsledok, ale prevrátené číslo!

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Pravidlá pre počítanie s mocninami

Tieto vzorce ti ušetria množstvo času pri počítaní. Pri násobení mocnín s rovnakým základom sa exponenty sčítavajú: a^m · a^n = a^ $m+n$ . Napríklad 2³ · 2⁵ = 2⁸.

Pri delení sa exponenty odčítavajú: a^m ÷ a^n = a^ $m-n$ . Mocnina mocniny funguje tak, že exponenty násobíš: $a^m$ ^n = a^(m·n).

Mocnina súčinu a podielu sa rozkladá na jednotlivé mocniny: (a·b)^n = a^n · b^n a $a/b$ ^n = a^n/b^n. Toto ti pomôže pri zjednodušovaní zložitejších výrazov.

Skúška: Skús si 10³ · 10² = 10⁵ = 100 000. Funguje to!

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Druhá odmocnina

Druhá odmocnina √a hľadá nezáporné číslo, ktoré umocnené na druhú dá a. Kľúčová podmienka: odmocnenec musí byť nezáporný (a ≥ 0) a výsledok je vždy nezáporný.

Napríklad √25 = 5, pretože 5² = 25. √0 = 0, ale √(-9) nemá riešenie v reálnych číslach.

Pravidlá pre odmocniny: √(a·b) = √a · √b a √ $a/b$ = √a/√b. Toto ti umožní zjednodušovať - √12 = √(4·3) = 2√3.

Častá chyba: √ $a+b$ ≠ √a + √b! Napríklad √(9+16) = √25 = 5, ale √9 + √16 = 3 + 4 = 7.

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Tretia odmocnina a riešené príklady

Tretia odmocnina ∛a môže byť z akéhokoľvek čísla - kladného, záporného aj nuly. ∛8 = 2, ∛(-27) = -3, ∛0 = 0. Pravidlá sú podobné ako pri druhej odmocnine.

Pozrime si praktický príklad: ((2⁻¹)² · 4)⁰ + √144 - ∛(-64). Prvá časť je 1 (čokoľvek na nulu), √144 = 12, ∛(-64) = -4. Výsledok: 1 + 12 - (-4) = 17.

Pri zjednodušovaní ako √18 + √50 rozlož čísla: √18 = √(9·2) = 3√2, √50 = √(25·2) = 5√2. Potom sčítaj: 3√2 + 5√2 = 8√2.

Tip: Vždy sa snaž vytýkať úplné mocniny pre jednoduchší výsledok!

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Zhrnutie a dôležité upozornenia

Kľúčové vzorce na zapamätanie: a^m · a^n = a^ $m+n$ , a^m ÷ a^n = a^ $m-n$ , $a^m$ ^n = a^(m·n), a⁰ = 1, a⁻n = 1/a^n. Pre odmocniny: √(a·b) = √a · √b.

Dôležité rozdiely: Druhá odmocnina len z nezáporných čísel s nezáporným výsledkom. Tretia odmocnina z akýchkoľvek čísel. Pozor na znamienka pri záporných základoch!

Častý omyl: Záporný exponent neznamená záporný výsledok, ale prevrátenie čísla. Tiež si dávaj pozor na poradie operácií - najprv zátvorky, potom mocniny a odmocniny.

Pre skúšku: Precvič si hlavne pravidlá pre mocniny a zjednodušovanie odmocnín!

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students