•

Updated Mar 21, 2026

•

6 pages

Druhá a Tretia Odmocnina Jednoducho

Odmocňovanie je ako opačná operácia k umocňovaniu - pomáha ti... Show more

1 / 6

# Druhá a tretia odmocnina

1. Prehľad / úvod

Dnes sa budeme učiť o druhej a tretej odmocnine. Je to dôležité, lebo nám to
pomáha riešiť rô

Druhá a tretia odmocnina - základy

Predstav si, že máš štvorec s plochou 25 cm² a chceš vedieť, aká je jeho strana. Presne na toto potrebuješ odmocňovanie.

Druhá odmocnina (značíme √) je číslo, ktoré keď vynásobíš samo sebou, dostaneš pôvodné číslo. Napríklad √25 = 5, lebo 5 × 5 = 25. Tretia odmocnina (značíme ∛) je číslo, ktoré keď vynásobíš samo sebou trikrát, dostaneš pôvodné číslo.

Odmocnenec je číslo pod odmocninou a odmocniteľ je malé číslo nad symbolom (pri druhej odmocnine sa dvojka nepíše). Pri tretej odmocnine musíš trojku napísať vždy.

💡 Tip: Odmocňovanie je presne opačná operácia k umocňovaniu!

Druhá odmocnina - pravidlá a vlastnosti

Druhá odmocnina má jasné pravidlá, ktoré musíš dodržiavať. Odmocňovať môžeš len nezáporné čísla - takže √(-9) nevieš vypočítať. Výsledok je tiež vždy nezáporné číslo.

Najdôležitejšie vlastnosti sú jednoduché: √(a²) = a, √(a·b) = √a · √b, a √ $a/b$ = √a / √b. Tieto vzorce ti pomôžu zjednodušovať zložitejšie príklady.

Naučiť sa naspamäť dokonalé štvorce je super nápad: 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, až po 15² = 225. Keď ich budeš vedieť, odmocňovanie bude rýchle a jednoduché.

💡 Pozor: √9 = 3, ale ak riešiš rovnicu x² = 9, tak x môže byť aj -3!

Tretia odmocnina - rozdiely a výhody

Tretia odmocnina je voľnejšia ako druhá. Môžeš odmocňovať aj záporné čísla! Napríklad ∛(-8) = -2, lebo (-2) × (-2) × (-2) = -8.

Vlastnosti sú podobné druhej odmocnine: ∛(a³) = a, ∛(a·b) = ∛a · ∛b, a ∛ $a/b$ = ∛a / ∛b. Dôležité dokonalé kocky sú: 1³ = 1, 2³ = 8, 3³ = 27, 4³ = 64, 5³ = 125.

Hlavné rozdiely: druhá odmocnina len z nezáporných čísel s nezáporným výsledkom, tretia odmocnina z akýchkoľvek čísel s akýmkoľvek výsledkom. Pri zápise druhá odmocnina nepotrebuje dvojku (√), tretia potrebuje trojku (∛).

💡 Finta: Tretia odmocnina zachováva znamienko - zo záporného čísla dostaneš záporný výsledok.

Praktické príklady a aplikácie

Poďme na konkrétne úlohy! Ak má štvorec plochu 144 cm², jeho strana je √144 = 12 cm. Skúšaš postupne: 10² = 100, 11² = 121, 12² = 144 - bingo!

Pre kocku s objemom 125 m³ hľadáš hranu cez ∛125. Postupne: 3³ = 27, 4³ = 64, 5³ = 125. Hrana je 5 m.

Geometrické úlohy sú najčastejšie použitie odmocnín. Plocha štvorca = a², takže strana = √plocha. Objem kocky = a³, takže hrana = ∛objem. Tieto vzťahy používaš neustále.

💡 Stratégia: Pri neznámych hodnotách skúšaj postupne čísla, až kým nenájdeš správny výsledok.

Tipy a častá chyby

Pozor na znamienka! √9 = 3 (vždy len kladný výsledok), ale rovnica x² = 9 má dve riešenia: x = 3 alebo x = -3. Toto je častá chyba na testoch.

Naučiť sa dokonalé štvorce a kocky naspamäť ti ušetrí veľa času. Do 15² a 5³ by si mal vedieť bez váhania. Na kalkulačke si môžeš skontrolovať výsledky, ale na skúške ju možno nebudeš môcť použiť.

Prepájaj s geometriou - odmocniny nie sú abstraktné čísla, ale praktické nástroje. Vždy si predstav štvorec alebo kocku, keď počítaš.

💡 Pamätaj: Odmocnina √ vždy znamená kladný výsledok, nezáleží na tom, čo riešiš!

Rýchly súhrn pre testy

Druhá odmocnina (√): z nezáporných čísel, výsledok nezáporný, dvojka sa nepíše. Tretia odmocnina (∛): z akýchkoľvek čísel, výsledok môže byť akýkoľvek, trojka sa píše vždy.

Kľúčové hodnoty: √1=1, √4=2, √9=3, √16=4, √25=5, √36=6, √49=7, √64=8, √81=9, √100=10. Pre kocky: ∛1=1, ∛8=2, ∛27=3, ∛64=4, ∛125=5.

Praktické použitie: strana štvorca = √plocha, hrana kocky = ∛objem. Odmocňovanie je opak umocňovania a pomáha ti riešiť geometrické úlohy.

💡 Pre test: Ak si zapamätáš dokonalé štvorce a kocky, zvládneš 90% úloh bez problémov!

We thought you’d never ask...

What is the Knowunity AI companion?

Our AI Companion is a student-focused AI tool that offers more than just answers. Built on millions of Knowunity resources, it provides relevant information, personalised study plans, quizzes, and content directly in the chat, adapting to your individual learning journey.

Where can I download the Knowunity app?

You can download the app from Google Play Store and Apple App Store.

Is Knowunity really free of charge?

That's right! Enjoy free access to study content, connect with fellow students, and get instant help – all at your fingertips.

Most popular content

Ohybné slovné druhy

Zopakujú si podstatné mená, prídavné mená, zámená, číslovky a slovesá, ich skloňovanie a časovanie.

Slovenský jazyk

Kvarta

Slovné druhy

Zopakujeme si rozdelenie slov na ohybné a neohybné a ich základné charakteristiky, aby sme si osviežili pamäť.

Slovenský jazyk

8. roč.

Časy (Tenses)

Zopakujete si prítomné, minulé a budúce časy a naučíte sa ich správne rozlišovať a používať. Zameriate sa aj na predprítomný čas (Present Perfect) a jeho porovnanie s minulým jednoduchým časom (Past Simple).

Angličtina

9. roč.

Percentá a promile

Budú precvičovať výpočet percentovej časti, základu a počtu percent, vrátane úloh na percentuálny nárast a pokles, a spoznajú aj promile.

Matematika

8. roč.

Neohybné slovné druhy

Prehĺbia si poznatky o prísloviach, predložkách, spojkách, časticiach a citoslovciach a ich funkciách vo vete.

Slovenský jazyk

Kvarta

Podstatné mená

Zopakujeme si skloňovanie, rody, čísla a pády a zameriame sa na výnimky a zložitejšie prípady skloňovania.

Slovenský jazyk

8. roč.

Príprava na maturitnú skúšku

Komplexné opakovanie a precvičovanie všetkých zložiek potrebných pre úspešné zvládnutie ústnej a písomnej časti maturitnej skúšky zo slovenského jazyka a literatúry.

Slovenský jazyk

Oktáva

Číslovky

Rozlíšime základné, radové, násobné a skupinové číslovky. Naučíme sa ich správne používať a skloňovať.

Slovenský jazyk

Sekunda

Prídavné mená

Naučíme sa stupňovať prídavné mená a rozlišovať ich druhy (akostné, vzťahové, privlastňovacie). Precvičíme si ich skloňovanie.

Slovenský jazyk

Sekunda

Can't find what you're looking for? Explore other subjects.

Students love us — and so will you.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

The app is very easy to use and well designed. I have found everything I was looking for so far and have been able to learn a lot from the presentations! I will definitely use the app for a class assignment! And of course it also helps a lot as an inspiration.

Stefan S

iOS user

This app is really great. There are so many study notes and help [...]. My problem subject is French, for example, and the app has so many options for help. Thanks to this app, I have improved my French. I would recommend it to anyone.

Samantha Klich

Android user

Wow, I am really amazed. I just tried the app because I've seen it advertised many times and was absolutely stunned. This app is THE HELP you want for school and above all, it offers so many things, such as workouts and fact sheets, which have been VERY helpful to me personally.

Anna

iOS user

Best app on earth! no words because it’s too good

Thomas R

iOS user

Just amazing. Let's me revise 10x better, this app is a quick 10/10. I highly recommend it to anyone. I can watch and search for notes. I can save them in the subject folder. I can revise it any time when I come back. If you haven't tried this app, you're really missing out.

Basil

Android user

This app has made me feel so much more confident in my exam prep, not only through boosting my own self confidence through the features that allow you to connect with others and feel less alone, but also through the way the app itself is centred around making you feel better. It is easy to navigate, fun to use, and helpful to anyone struggling in absolutely any way.

David K

iOS user

The app's just great! All I have to do is enter the topic in the search bar and I get the response real fast. I don't have to watch 10 YouTube videos to understand something, so I'm saving my time. Highly recommended!

Sudenaz Ocak

Android user

In school I was really bad at maths but thanks to the app, I am doing better now. I am so grateful that you made the app.

Greenlight Bonnie

Android user

very reliable app to help and grow your ideas of Maths, English and other related topics in your works. please use this app if your struggling in areas, this app is key for that. wish I'd of done a review before. and it's also free so don't worry about that.

Rohan U

Android user

I know a lot of apps use fake accounts to boost their reviews but this app deserves it all. Originally I was getting 4 in my English exams and this time I got a grade 7. I didn’t even know about this app three days until the exam and it has helped A LOT. Please actually trust me and use it as I’m sure you too will see developments.

Xander S

iOS user

THE QUIZES AND FLASHCARDS ARE SO USEFUL AND I LOVE Knowunity AI. IT ALSO IS LITREALLY LIKE CHATGPT BUT SMARTER!! HELPED ME WITH MY MASCARA PROBLEMS TOO!! AS WELL AS MY REAL SUBJECTS ! DUHHH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS user

This apps acc the goat. I find revision so boring but this app makes it so easy to organize it all and then you can ask the freeeee ai to test yourself so good and you can easily upload your own stuff. highly recommend as someone taking mocks now

Paul T

iOS user

Stefan S

iOS user

Samantha Klich

Android user

Anna

iOS user

Best app on earth! no words because it’s too good

Thomas R

iOS user

Basil

Android user

David K

iOS user

Sudenaz Ocak

Android user

In school I was really bad at maths but thanks to the app, I am doing better now. I am so grateful that you made the app.

Greenlight Bonnie

Android user

Rohan U

Android user

Xander S

iOS user

Elisha

iOS user

Paul T

iOS user

Matematika

•

Updated Mar 21, 2026

•

6 pages

Druhá a Tretia Odmocnina Jednoducho

Odmocňovanie je ako opačná operácia k umocňovaniu - pomáha ti nájsť číslo, ktoré keď umocníš, dostaneš zadané číslo. Potrebuješ to hlavne pri riešení úloh so štvorcom a kockou, keď poznáš plochu alebo objem a chceš zistiť stranu.

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Druhá a tretia odmocnina - základy

Predstav si, že máš štvorec s plochou 25 cm² a chceš vedieť, aká je jeho strana. Presne na toto potrebuješ odmocňovanie.

Odmocnenec je číslo pod odmocninou a odmocniteľ je malé číslo nad symbolom (pri druhej odmocnine sa dvojka nepíše). Pri tretej odmocnine musíš trojku napísať vždy.

💡 Tip: Odmocňovanie je presne opačná operácia k umocňovaniu!

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Druhá odmocnina - pravidlá a vlastnosti

Najdôležitejšie vlastnosti sú jednoduché: √(a²) = a, √(a·b) = √a · √b, a √ $a/b$ = √a / √b. Tieto vzorce ti pomôžu zjednodušovať zložitejšie príklady.

Naučiť sa naspamäť dokonalé štvorce je super nápad: 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, až po 15² = 225. Keď ich budeš vedieť, odmocňovanie bude rýchle a jednoduché.

💡 Pozor: √9 = 3, ale ak riešiš rovnicu x² = 9, tak x môže byť aj -3!

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Tretia odmocnina - rozdiely a výhody

Tretia odmocnina je voľnejšia ako druhá. Môžeš odmocňovať aj záporné čísla! Napríklad ∛(-8) = -2, lebo (-2) × (-2) × (-2) = -8.

Vlastnosti sú podobné druhej odmocnine: ∛(a³) = a, ∛(a·b) = ∛a · ∛b, a ∛ $a/b$ = ∛a / ∛b. Dôležité dokonalé kocky sú: 1³ = 1, 2³ = 8, 3³ = 27, 4³ = 64, 5³ = 125.

💡 Finta: Tretia odmocnina zachováva znamienko - zo záporného čísla dostaneš záporný výsledok.

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Praktické príklady a aplikácie

Poďme na konkrétne úlohy! Ak má štvorec plochu 144 cm², jeho strana je √144 = 12 cm. Skúšaš postupne: 10² = 100, 11² = 121, 12² = 144 - bingo!

Pre kocku s objemom 125 m³ hľadáš hranu cez ∛125. Postupne: 3³ = 27, 4³ = 64, 5³ = 125. Hrana je 5 m.

Geometrické úlohy sú najčastejšie použitie odmocnín. Plocha štvorca = a², takže strana = √plocha. Objem kocky = a³, takže hrana = ∛objem. Tieto vzťahy používaš neustále.

💡 Stratégia: Pri neznámych hodnotách skúšaj postupne čísla, až kým nenájdeš správny výsledok.

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Tipy a častá chyby

Pozor na znamienka! √9 = 3 (vždy len kladný výsledok), ale rovnica x² = 9 má dve riešenia: x = 3 alebo x = -3. Toto je častá chyba na testoch.

Prepájaj s geometriou - odmocniny nie sú abstraktné čísla, ale praktické nástroje. Vždy si predstav štvorec alebo kocku, keď počítaš.

💡 Pamätaj: Odmocnina √ vždy znamená kladný výsledok, nezáleží na tom, čo riešiš!

Sign up to see the contentIt's free!

Access to all documents

Improve your grades

Join milions of students

Rýchly súhrn pre testy

Kľúčové hodnoty: √1=1, √4=2, √9=3, √16=4, √25=5, √36=6, √49=7, √64=8, √81=9, √100=10. Pre kocky: ∛1=1, ∛8=2, ∛27=3, ∛64=4, ∛125=5.

Praktické použitie: strana štvorca = √plocha, hrana kocky = ∛objem. Odmocňovanie je opak umocňovania a pomáha ti riešiť geometrické úlohy.

💡 Pre test: Ak si zapamätáš dokonalé štvorce a kocky, zvládneš 90% úloh bez problémov!